已知復(fù)數(shù)z=(2x+a)+(2-x+a)i,x,a∈R,當(dāng)x在(-∞,+∞)內(nèi)變化時(shí),試求|z|的最小值g(a).

思路分析:設(shè)法表示出|z|來,然后轉(zhuǎn)化求解,針對a的情況進(jìn)行討論.

解:|z|2=(2x+a)2+(2-x+a)2=22x+2-2x+2a(2x+2-x)+2a2.

令t=2x+2-x,則t≥2,且22x+2-2x=t2-2.

從而|z|2=t2+2at+2a2-2=(t+a)2+a2-2,

當(dāng)-a≥2,即a≤-2時(shí),g(a)=;

當(dāng)-a<2,即a>-2時(shí),g(a)=|a+1|.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+2=0的解,且 Imz>0,若
a
z
+
.
z
=b+i
(其中a、b為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位,Imz表示z的虛部).求復(fù)數(shù)w=a+bi的模.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=(x-1)+(2x-1)i的模小于
10
,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=x+yi,其中實(shí)數(shù)x,y滿足方程2x+y+ilog2x-8=(1-log2y)i,則z=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=(a2-4sin2θ)+2(cosθ+1)i,其中a∈R+,θ∈(0,π),i為虛數(shù)單位,且z是方程x2+2x+2=0的一個(gè)根.
(1)求θ與a的值;
(2)若w=x+yi(x,y為實(shí)數(shù)),求滿足|w-1|≤|
.
z
z+i
|
的點(diǎn)(x,y)表示的圖形的面積.

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同步練習(xí)冊答案
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