受2008年國際金融危機(jī)的影響，某企業(yè)單位在人事制度改革中對員工進(jìn)行分流，被分流的入員當(dāng)年可在原單位領(lǐng)取原工資的100%，從第二年起每年只在原單位領(lǐng)取前一年工資的
2
3
．同時，分流人員另創(chuàng)經(jīng)濟(jì)實體，第一年無利潤，第二年每人在經(jīng)濟(jì)實體收入b元，第三年起每人每年在經(jīng)濟(jì)實體內(nèi)的收入在上一年的基礎(chǔ)上遞增50%．若分流前某員工工資為a元，分流后第n年總收入為an，且b=
8
27
a．則此員工在第
3
3
年收入最少．
分析：由題意，可得該員工分流后每年的工資是由兩個等比數(shù)列的和構(gòu)成的一個數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式并結(jié)合b=
8
27
a算出：當(dāng)n≥2時，an=a•（
2
3
）n-1+
8
27
a•（
3
2
）n-2．再利用基本不等式求最值，可得答案．
解答：解：由題意得，當(dāng)n=1時a1=a，
當(dāng)n≥2時，an=a•（
2
3
）n-1+b•（
3
2
）n-2，
∵由已知得b=
8
27
a，
∴當(dāng)n≥2時，an=a•（
2
3
）n-1+
8
27
a•（
3
2
）n-2，
∵a•（
2
3
）n-1+
8
27
a•（
3
2
）n-2≥2
a•(
2
3
)n-1•
8
27
a•(
3
2
)n-2
=
8a
9

∴an的最小值為
8a
9
，當(dāng)且僅當(dāng)a•（
2
3
）n-1=
8
27
a•（
3
2
）n-2時，即n=3時等號成立，
因此，此員工第3年的收入最少，為
8a
9
元．
故答案為：3
點評：本題以某企業(yè)員工分流后的工資為模型，求員工的最低工資．著重考查了等比數(shù)列的通項公式、基本不等式求最值和數(shù)列問題的應(yīng)用等知識，屬于中檔題．
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