Question

【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知 是圓 上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn) 分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn) ）重合，兩次的折痕方程分別為 和 ，若圓 上存在點(diǎn) ，使 ，其中 的坐標(biāo)分別為 ，則實(shí)數(shù) 的取值集合為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，
∴圓上不相同的兩點(diǎn)為B（1，4），D（5，4），
∵A（3，2），BA⊥DA
∴BD的中點(diǎn)為圓心C（3，4），半徑為1，
∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．
過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2 ，
∴兩圓外切時(shí)，m的最大值為 ，兩圓內(nèi)切時(shí)，m的最小值為 ，
故答案為[3，7]．
根據(jù)已知條件求出圓心C的坐標(biāo)和半徑，然后求出圓的方程，可知過點(diǎn)P、M、N的圓的方程，兩圓外切時(shí)，m取得最大值，兩圓內(nèi)切時(shí)，m取得最小值，進(jìn)而求出m的取值集合。