Question

 如圖，在Rt△PAQ中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－8，0），點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，∠PAQ=90°，在AQ的延長線上取一點(diǎn)M，使|AQ|=|MQ|.

（1）當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動時，求動點(diǎn)M的軌跡E；

（2）直線l：y=kx－1與軌跡E交于B、C兩點(diǎn)，已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)∠BFC為鈍角時，求k的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）設(shè)A（0，b），Q（a，0），M（x，y）

         Q在x軸正半軸上，∴a＞0

        又M在AQ的延長線且|AQ|=|QM|

         ∴        …………………………………………………………2分

即

         ∴   …………………………………………………………………4分

        又△PAQ為直角三角形

         ∴b²=8a      

∴ ……………………………………………………………6分

        點(diǎn)M的軌跡E是焦點(diǎn)為（1，0），頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線不包括頂點(diǎn)（0，0）……8分

（2）設(shè)

   由   得   

∵l與E有兩個交點(diǎn)

∴     得  ①  ………………………………………8分

∵∠BFC為鈍角

∴

即

∴    

得

解得           ②……………………………………………10分

當(dāng)、反向共線時，k=1   ③…………………………………………………12分

      綜合①②③得，k的取值范圍：…………………14分