Question

已知兩個(gè)球的表面積之比為9：4，則這兩個(gè)球的體積之比為

27：8

．

Answer 1

分析：設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為r₁、r₂，根據(jù)球的表面積公式算出它們的表面積之比為

r 2 1

r 2 2

=

9

4

，解之得

r1

r2

=

3

2

，由此結(jié)合球的體積公式即可算出這兩個(gè)球的體積之比．

解答：解：設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為r₁、r₂，根據(jù)球的表面積公式，
可得它們的表面積分別為S₁=4πr12，S₂=4πr22
∵兩個(gè)球的表面積之比為1：4，
∴

S1

S2

=

r 2 1

r 2 2

=

9

4

，解之得

r1

r2

=

3

2

，（舍負(fù)）
因此，這兩個(gè)球的體積之比為

V1

V2

=(

r1

r2

)3=27：8．
即兩個(gè)球的體積之比為27：8．
故答案為：27：8．

點(diǎn)評：本題給出兩個(gè)球的表面積之比，求它們的體積之比．著重考查了球的表面積公式和體積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．