橢圓x2+4y2=4長軸上一個頂點為A，以A為直角頂點作一個內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是
 
．
分析：根據(jù)A是直角頂點推斷直角邊斜率是1和-1．設A是（-2，0）則可得一直角邊方程與橢圓方程聯(lián)立消去y求得交點的橫坐標，進而根據(jù)直線方程求得橫坐標，進而可求得一直角邊的長，最后根據(jù)面積公式可得三角形的面積．
解答：解：A是直角頂點
所以直角邊斜率是1和-1
設A是（-2，0）
所以一條是y=x+2
代入橢圓
5x2+16x+12=0
（5x+6）（x+2）=0
x=-
6
5
，x=-2（排除）
x=-
6
5
，y=x+2=
4
5

所以和橢圓交點是C（-
6
5
，
4
5
）
則AC2=（-2+
6
5
）2+（0-
4
5
）2=
32
25

所以面積=
1
2
AC2=
16
25

故答案為
16
25
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．本題是研究橢圓和解三角形問題的綜合題．對學生對問題的綜合分析的能力要求很高．
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2
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5
5
．

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MN
|=
3
2
；
（1）求直線l的斜率；
（2）設M、N在橢圓右準線上的射影分別是M1、N1，求
MN
•
M1N1
的值．

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