如圖，在矩形中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，垂足為，若將沿折起，使點(diǎn)位于位置，連接，得四棱錐．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，直線與平面所成角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值．
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；

試題分析：（Ⅰ）主要利用線面垂直可證線線垂直；（Ⅱ）通過作作垂線轉(zhuǎn)化到三角形內(nèi)解角；
試題解析：（Ⅰ）證明：且是平面內(nèi)兩條相交直線
      
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
平面平面,且
過作平面的垂線，垂足必在上        
是與平面做成的角，
且   是等邊三角形
即,   是等腰直角三角形
設(shè),且,
四棱錐的高
設(shè)直線與平面所成的角為，則
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝，AD＝1.

（I）求證：CD⊥平面PAC；
（II）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置，并證明，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱中，，，為上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求五面體的體積；
（2）當(dāng)在何處時(shí)，平面，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)平面時(shí)，求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,＝１,是的中點(diǎn)．

(1)證明平面平面； 
(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，六棱錐的底面是邊長為1的正六邊形，底面。
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若直線PC與平面PDE所成角的正弦值為，求六棱錐高的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點(diǎn),,
為的中點(diǎn).將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.

(Ⅰ) 證明:平面；
(Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正三棱錐P－ABC的所有棱長都為4．點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在棱PA，PB，PC上，滿足DE＝EF＝3，DF＝2的△DEF個(gè)數(shù)是（   ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面幾何中，有這樣一個(gè)定理：過三角形的內(nèi)心作一直線，將三角形分成的兩部分的周長比等于其面積比.請(qǐng)你類比寫出在立體幾何中，有關(guān)四面體的相似性質(zhì)：               .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中（     ）

A.              B.
C. AB與CD所成的角為    D. AB與CD相交

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