在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件
分析：結(jié)合兩角和的正弦公式，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．
解答：解：由sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1得sin（A-B+B）≥1，
即sinA≥1，
∴sinA=1，即A=
π
2
，此時(shí)“△ABC是直角三角形，
當(dāng)B=
π
2
時(shí)，滿足△ABC是直角三角形，但sinA≥1不成立，
∴“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的成立的充分不必要條件，
故選：A．
點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用兩角和的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　�。�
A、②③B、①②C、②④D、③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3

（1）求sinA的值；
（2）設(shè)AC=2
3
，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
6
，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案