【題目】圍建一個(gè)面積為360的矩形場(chǎng)地,要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為(單位:),修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為(單位:元)
(1)將表示為的函數(shù);
(2)試確定,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。
【答案】(1);(2)當(dāng)x=24m時(shí),修建圍墻的總費(fèi)用最小,最小總費(fèi)用是10440元.
【解析】試題分析:(1)設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am,則根據(jù)圍建的矩形場(chǎng)地的面積為360m2,易得,此時(shí)再根據(jù)舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,我們即可得到修建圍墻的總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)(1)中所得函數(shù)的解析式,利用基本不等式,我們易求出修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小值,及相應(yīng)的x值
試題解析:(1)如圖,設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為a m
則45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=,
所以y=225x+
(2)
.當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí),等號(hào)成立.
即當(dāng)x=24m時(shí),修建圍墻的總費(fèi)用最小,最小總費(fèi)用是10440元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班想?yún)④姷膶W(xué)生體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫(huà)出了頻率分布直方圖(如圖).已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為24.
(Ⅰ)求該校高三畢業(yè)班想?yún)④姷膶W(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù),若從全省高三畢業(yè)班想?yún)④姷耐瑢W(xué)中(人數(shù)很多)任選三人,設(shè)表示體重超過(guò)60公斤的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,為等邊三角形,,,為的中點(diǎn).
(1)求;
(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是邊長(zhǎng)為3的正方形,平面,,且,.
(1)試在線段上確定一點(diǎn)的位置,使得平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人,這5人站成一排留影。
(1)求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種?
(2)求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
(3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
(1)討論和是函數(shù)的極大值還是極小值;
(2)過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,求此切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若為整數(shù), 且當(dāng)時(shí),, 求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】迭代法是用于求方程或方程組近似根的一種常用的算法設(shè)計(jì)方法.設(shè)方程為,用某種數(shù)學(xué)方法到處等價(jià)的形式,然后按以下步驟執(zhí)行:
(1)選一個(gè)方程的近似根,賦給變量;
(2)將的值保存于變量,然后計(jì)算,并將結(jié)果存于變量;
(3)當(dāng)與的差的絕對(duì)值還小于指定的精度要求時(shí),重復(fù)步驟(2)的計(jì)算.若方程有根,則按上述方法求得的就認(rèn)為是方程的根.試用迭代法求某個(gè)數(shù)的平方根,用流程圖和偽代碼表示問(wèn)題的算法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種商品原來(lái)每件售價(jià)為25元,年銷售8萬(wàn)件.
(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若價(jià)格每提高1元,銷售量將相應(yīng)減少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價(jià)最多為多少元?
(2)為了擴(kuò)大該商品的影響力,提高年銷售量,公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革,并提高定價(jià)到元,公司擬投入萬(wàn)元作為技改費(fèi)用,投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用,投入作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用.試問(wèn):當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí),才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時(shí)商品的每件定價(jià).
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