【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)，（）在曲線C：上，直線l過點(diǎn)且與垂直，垂足為P．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在直角坐標(biāo)系下點(diǎn)P坐標(biāo)和l的方程；

（Ⅱ）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段上時(shí)，求點(diǎn)P在極坐標(biāo)系下的軌跡方程．

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ），．

【解析】

（1）利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式可得，則可求出直線斜率，利用垂直關(guān)系可求出的斜率，由點(diǎn)斜式可求出直線的方程，聯(lián)立和直線可求出垂足坐標(biāo).

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，由題意結(jié)合平面幾何知識(shí)可得，求出，即可得解.

解：（1）因?yàn)?/span>在上，當(dāng)，,則M極坐標(biāo)為，化成直角坐標(biāo)為,則直線斜率為，所以，

此時(shí)在平面直角坐標(biāo)系下：，則的方程：，即.

聯(lián)立和直線得，解得 ，則.

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，因?yàn)?/span>在上且垂直于，

，因?yàn)?/span>P在線段上，且，

故的取值范圍是．所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為，.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)長(zhǎng)期堅(jiān)持貫徹以人為本，因材施教的教育理念，每年都會(huì)在校文化節(jié)期間舉行“數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力測(cè)試”和“語(yǔ)文素養(yǎng)能力測(cè)試”兩項(xiàng)測(cè)試，以給學(xué)生課外興趣學(xué)習(xí)及輔導(dǎo)提供參考依據(jù)．成績(jī)分為，，，，五個(gè)等級(jí)（等級(jí)，，，，分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分）．某班學(xué)生兩科的考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“語(yǔ)文素養(yǎng)能力測(cè)試”科目的成績(jī)?yōu)?/span>的考生有3人．

（1）求該班“數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力測(cè)試”的科目平均分以及“數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力測(cè)試”科目成績(jī)?yōu)?/span>的人數(shù)；

（2）若該班共有9人得分大于7分，其中有2人10分，3人9分，4人8分．從這9人中隨機(jī)抽取三人，設(shè)三人的成績(jī)之和為，求．

（3）從該班得分大于7分的9人中選3人即甲，乙，丙組隊(duì)參加學(xué)校內(nèi)的“數(shù)學(xué)限時(shí)解題挑戰(zhàn)賽”．規(guī)則為：每隊(duì)首先派一名隊(duì)員參加挑戰(zhàn)賽，在限定的時(shí)間，若該生解決問題，即團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功，結(jié)束挑戰(zhàn)；若解決問題失敗，則派另外一名隊(duì)員上去挑戰(zhàn)，直至派完隊(duì)員為止．通過訓(xùn)練，已知甲，乙，丙通過挑戰(zhàn)賽的概率分別是，，，問以怎樣的先后順序派出隊(duì)員，可使得派出隊(duì)員數(shù)目的均值達(dá)到最小？（只需寫出結(jié)果）

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【題目】已知三棱錐的棱長(zhǎng)均為6，其內(nèi)有個(gè)小球，球與三棱錐的四個(gè)面都相切，球與三棱錐的三個(gè)面和球都相切，如此類推，…，球與三棱錐的三個(gè)面和球都相切（，且），則球的體積等于__________，球的表面積等于__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝x，若在區(qū)間（﹣1，1]內(nèi)，有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求到直線距離的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若存在，且當(dāng)時(shí)，，證明：．

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【題目】已知函數(shù)，(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮數(shù)列，數(shù)列滿足(n)，其中常數(shù)k為正整數(shù)．

（1）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)的積，當(dāng)k＝2時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若是首項(xiàng)為1，公差d為整數(shù)的等差數(shù)列，且＝4，求數(shù)列的前2020項(xiàng)的和；

（3）若是等比數(shù)列，且對(duì)任意的n，，其中k≥2，試問：是等比數(shù)列嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于和兩點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（2）若過點(diǎn)且垂直于直線的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，記與的面積分別為與，求的最小值.

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