Question

（2012•宜賓一模）已知f（x）是在R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x³-x，則函數(shù)的圖象在區(qū)間[-4，4]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由函數(shù)在0≤x＜2上的解析式，解f（x）=0可得其在該區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的周期性，可得f（-4）=f（-2）=f（2）=f（4）=f（0）=0，f（-3）=f（-1）=f（1）=f（3）=0，可得f（x）=0在區(qū)間[-4，4]上解的個(gè)數(shù)，由函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為f（x）=0的解的個(gè)數(shù)的關(guān)系，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，0≤x＜2時(shí)，f（x）=x³-x，
此時(shí)令f（x）=0，即x³-x=0，解可得x=0或1，
即f（0）=0，f（1）=0，
又由函數(shù)f（x）是在R上最小正周期為2，
則f（-4）=f（-2）=f（2）=f（4）=f（0）=0，
f（-3）=f（-1）=f（1）=f（3）=0，
故在區(qū)間[-4，4]上，滿(mǎn)足f（x）=0的x的值有9個(gè)，則在該區(qū)間上，f（x）的圖象與x軸有9個(gè)交點(diǎn)；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，解題時(shí)可將函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為f（x）=0的解的個(gè)數(shù)．