?x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈
0，1
時(shí)f(x)=cos
π
2
x，那么在x∈
-1，4
上方程f（x）=0的所有根的和是（　　）
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x+2）=-f（x），可得函數(shù)是奇函數(shù)，且周期為2，由函數(shù)解析式可得結(jié)論．
解答：解：∵函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x+2）=-f（x），
∴函數(shù)是奇函數(shù)，且周期為2，且f（0）=0
即f（2）=f（0）=0，f（1）=f（3）=f（-1）=0
∴在x∈
-1，4
上方程f（x）=0的所有根為-1、1、3，2，0
∴在x∈
-1，4
上方程f（x）=0的所有根的和是5
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足條件：
①[f(x1)-f(x2)](x1-x2)＞0，(x1，x2∈R+，x1≠x2)；
②f（x）+f（-x）=0（x∈R）； 
③f（-3）=0．
則不等式x•f（x）＜0的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①“?x∈R，2x＞3”的否定是“?x∈R，2x≤3”；
②命題“函數(shù)y=sin(?x+
π
3
)的最小正周期是π，則?=2”是真命題；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是假命題；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，x＞0時(shí)f（x）的解析式是f（x）=x3，
則x＜0時(shí)f（x）的解析式是f（x）=-x3．
其中正確的說法是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面對(duì)命題“函數(shù)f（x）=x+
1
x
是奇函數(shù)”的證明不是綜合法的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大構(gòu)成一個(gè)無窮等差數(shù)列；
④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個(gè)不同的根．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法：
①“?x∈R，2x＞3”的否定是“?x∈R，2x≤3”；
②命題“函數(shù)y=sin(?x+
π
3
)的最小正周期是π，則?=2”是真命題；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是假命題；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，x＞0時(shí)f（x）的解析式是f（x）=x3，
則x＜0時(shí)f（x）的解析式是f（x）=-x3．
其中正確的說法是（　�。�
A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④

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