已知，.

（1）求的最小值；

（2）證明：.

 

【答案】

（1）最小值為3；（2）證明過程詳見解析.

【解析】

試題分析：本題主要考查利用基本不等式進行不等式的證明問題，考查學生的分析問題的能力和轉(zhuǎn)化能力.第一問，用基本不等式分別對和進行計算，利用不等式的可乘性，將兩個式子乘在一起，得到所求的表達式的范圍，注意等號成立的條件必須一致；第二問，先用基本不等式將，，變形，再把它們加在一起，得出已知中出現(xiàn)的，從而求出最小值，而所求證的式子的右邊，須作差比較大小，只需證出差值小于0即可.

試題解析：（Ⅰ）因為，，

所以，即，

當且僅當時，取最小值3．      5分

（Ⅱ）

．

又，

所以．

考點：1.基本不等式；2.不等式的性質(zhì)；3.作差比較大小.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)．

（1）求的最小正周期；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆安徽省六校教育研究會高三素質(zhì)測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，函數(shù).

（1）求的最值和單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為，，求△ABC的面積的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年廣東省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的值；
（2）若，求．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆甘肅省高二4月月考（期中）數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列。

（1）求的值；

（2）猜想的表達式并用數(shù)學歸納法證明。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學理卷 題型：解答題

 

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)。

（1）求的最小正周期；

（2）若將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間 上的最大值和最小值。

 

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