已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式+cx+d的圖象過點（0，3），且在（-∞，-1）和（3，+∞）上為增函數(shù)，在（-1，3）上為減函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在R上的極值．

解：（1）∵f（x）的圖象過點（0，3），
∴f（0）=d=3
∴，
∴f'（x）=x2+2bx+c
又由已知得x=-1，x=3是f'（x）=0的兩個根，
∴
故…（8分）
（2）由已知可得x=-1是f（x）的極大值點，x=3是f（x）的極小值點
∴f（x）極大值=
f（x）極小值=f（3）=-6…（12分）
分析：（1）函數(shù)f（x）在（-∞，-1）和（3，+∞）上為增函數(shù)，在（-1，3）上為減函數(shù)，說明x=-1，x=3是f'（x）=0的兩個根，求導(dǎo)后解方程即可；
（2）利用導(dǎo)數(shù)求極值，先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于0，解出x的值，為函數(shù)的極值點，由已知可得x=-1是f（x）的極大值點，x=3是f（x）的極小值點，然后把極值點代入原函數(shù)，求出函數(shù)值即可．
點評：本題主要考查了應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，極值的意義，解題時要透徹理解函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，熟練運用消元化簡的技巧提高解題效率
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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