【題目】常州別稱龍城，是一座有著3200多年歷史的文化古城.常州既有春秋淹城、天寧寺等名勝古跡，又有中華恐龍園、嬉戲谷等游樂(lè)景點(diǎn)，每年都有大量游客來(lái)常州參觀旅游.為合理配置旅游資源，管理部門(mén)對(duì)首次來(lái)中華恐龍園游覽的游客進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計(jì)，其中的人計(jì)劃只游覽中華恐龍園，另外的人計(jì)劃既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺.每位游客若只游覽中華恐龍園，得1分；若既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺，得2分.假設(shè)每位首次來(lái)中華恐龍園游覽的游客均按照計(jì)劃進(jìn)行，且是否參觀天寧寺相互獨(dú)立，視頻率為概率.

（1）有2名首次來(lái)中華恐龍園游覽的游客是拼車(chē)到常州的，求“這2名游客都是既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺”的概率；

（2）從首次來(lái)中華恐龍園游覽的游客中隨機(jī)抽取3人，記這3人的合計(jì)得分為X，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析；期望為4.

【解析】

（1）根據(jù)每位游客只游覽中華恐龍園的概率為，既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺的概率為，且相互獨(dú)立，利用獨(dú)立事件的概率求解.

（2）根據(jù)每位游客若只游覽中華恐龍園，得1分；若既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺，得2分，得到隨機(jī)變量X的可能取值為3，4，5，6，然后分別求得相應(yīng)概率，列出分布列再求期望.

（1）由題意，每位游客只游覽中華恐龍園的概率為，既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺的概率為

記兩位游客中一位游客“既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺”為事件A，則P(A)＝，

另一位游客“既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺”為事件B，則P(B)＝，

所以“這2名游客都是既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺”為事件AB，

因?yàn)橛慰褪欠駞⒂^天寧寺相互獨(dú)立，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝，

（2）隨機(jī)變量X的可能取值為3，4，5，6，

，，

，，

∴X的概率分布為：

X

3

4

5

6

p

所以E(X)＝＝4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的等邊三角形的中心為.，，為圓上的點(diǎn)，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開(kāi)后，分別以為折痕折起，使得，，重合，得到三棱錐.當(dāng)所得三棱錐體積（單位：）最大時(shí)，的邊長(zhǎng)為_________（）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】白塔中學(xué)為了解校園愛(ài)國(guó)衛(wèi)生系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次衛(wèi)生意識(shí)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”“不合格”兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下：

等級(jí)

不合格

合格

得分

頻數(shù)

6

24

（1）求統(tǒng)計(jì)表、直方圖中的a，b，c的值；

（2）用分層抽樣的方法，從等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談.現(xiàn)再?gòu)倪@10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，其中.

（1）求的值；

（2）若對(duì)任意的，有成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在某市的一次學(xué)情檢測(cè)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布N(105，100)，其中90分為及格線，120分為優(yōu)秀線，下列說(shuō)法正確的是（ ）

附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，)，則P()＝0.6826，P()＝0.9544，P()＝0.9974.

A.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的期望為105

B.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為100

C.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格率超過(guò)0.99

D.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，a，bR.

（1）若a＝1，求關(guān)于x的不等式的解集；

（2）若，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若不存在相異實(shí)數(shù)、，使得成立．求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)、，使得成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓的方程為，圓的方程為，若動(dòng)圓與圓內(nèi)切，與圓外切．

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)直線上的點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別是，，若直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長(zhǎng)和人口老齡化背景下的一種趨勢(shì).某機(jī)構(gòu)為了了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機(jī)抽取年齡段在[20，80]內(nèi)的600人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡層次繪制頻率分布直方圖，如圖所示.若規(guī)定年齡分布在[60，80]內(nèi)的人為“老年人”，將上述人口分布的頻率視為該城市年齡段在[20，80]的人口分布的概率.從該城市年齡段在[20，80]內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為______.

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