Question

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

 

Answer 1

【答案】

＋y²＝1或＋＝1.

【解析】本試題主要是考查了橢圓的性質(zhì)以及根據(jù)性質(zhì)求解橢圓的方程的綜合運(yùn)用。因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)，那么設(shè)出橢圓的方程，然后結(jié)合已知中的條件，得到參數(shù)a,b的值，進(jìn)而求解橢圓方程。

解：(1)若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為＋＝1(a>b>0)，

∵橢圓過點(diǎn)A(2,0)，∴＝1，a＝2，∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴方程為＋y²＝1.

若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，

∵橢圓過點(diǎn)A(2,0)，∴＋＝1，∴b＝2,2a＝2·2b，∴a＝4，∴方程為＋＝1.

綜上所述，橢圓方程為＋y²＝1或＋＝1.