三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，∠BAA1=∠CAA1=600，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（　�。�
分析：先選一組基底，再利用向量加法和減法的三角形法則和平行四邊形法則將兩條異面直線的方向向量用基底表示，
然后利用夾角公式求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值即可．
解答：解：如圖，設(shè)
AA1
=
c
，
AB
=
a
，
AC
=
b
，棱長(zhǎng)均為1，
則
a
•
b
=
1
2
，
b
•
c
=
1
2
，
a
•
c
=
1
2
，
∵
AB1
=
a
+
c
，
BC1
=
b
-
a
+
c
，
∴
AB1
•
BC1
=（
a
+
c
）•（
b
-
a
+
c
）=
1
2
-1+
1
2
+
1
2
-
1
2
+1=1，
|
AB1
|=
(
a
+
c
)2
=
a
2+2
a
•
c
+
c
2
=
1+1+1
=
3
，
|
BC1
|=
(
b
-
a
+
c
)2
=
1+1+1-1+1-1
=
2
，
∴cos＜
AB1
，
BC1
＞=
1
3
×
2
=
6
6

∴異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為
6
6
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間向量在解決立體幾何問題中的應(yīng)用，考查空間向量基本定理，向量的數(shù)量積公式及應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C的各條棱長(zhǎng)都為a，P為A1B上的點(diǎn)，且PC⊥AB
（1）求二面角P-AC-B的正切值；
（2）求點(diǎn)B到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C中，已知AC⊥BC，AB⊥BB1，CD⊥平面AA B1B，AC=BC=2．
（I）求證：BB1⊥平面ABC；
（II）設(shè)∠CA1D=
π6
，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1
C
 
1
，底面是正三角形，側(cè)棱和底面垂直，直線B1C和平面ACC1A1成角為30°，則異面直線BC1和AB1所成的角為
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•四川）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點(diǎn)，P是線段AD上異于端點(diǎn)的點(diǎn)．
（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)，試作出過點(diǎn)P與平面A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD1A1；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l交AC于點(diǎn)Q，求三棱錐A1-QC1D的體積．（錐體體積公式：V=
13
Sh，其中S為底面面積，h為高）

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