Question

（6分）已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖。

 

 

（I）寫出數(shù)列的一個遞推關(guān)系式；并求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，證明不等式≤，對任意皆成立．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），   ，  ；（Ⅱ）見解析。

【解析】本試題主要是考查了框圖的知識，以及數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和的綜合運(yùn)用。

（1）由程序框圖可知, 數(shù)列{a_n}的一個遞推關(guān)系式:

， 

，．

又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列，可得結(jié)論。

（2）由（Ⅰ）可知數(shù)列的前項(xiàng)和對任意的，

所以不等式，對任意皆成立．只要作差可以得到參數(shù)的取值范圍。

解（Ⅰ）由程序框圖可知, 數(shù)列{a_n}的一個遞推關(guān)系式:

，     …………………………………………1分

，．

又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列，

                       …………………………………………3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知數(shù)列的前項(xiàng)和 ……………4分

對任意的，

所以不等式，對任意皆成立．………………………………6分