已知函數(shù)f(x)=m-
1
1+ax
(a>0且a≠1,m∈R)
是奇函數(shù).
(1)求m的值.
(2)當(dāng)a=2時(shí),解不等式0<f(x2-x-2)<
1
6
分析:(1)由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),故可得出f(0)=m-
1
1+a0
=0
,由此方程解出參數(shù)m的值.
(2)此不等式是一個(gè)復(fù)合型的不等式,直接求解較難可先解出外層函數(shù)對(duì)應(yīng)的不等式的解集,再求內(nèi)層函數(shù)對(duì)應(yīng)不等式的解集即可得出所求不等式的解集.
解答:解:(1)由題意,函數(shù)f(x)=m-
1
1+ax
(a>0且a≠1,m∈R)
是奇函數(shù).
f(0)=m-
1
1+a0
=0
,解得m=
1
2

(2)由于a=2,結(jié)合(1)可得f(x)=
1
2
-
1
1+2x
=
2x-1
2(1+2x)

令0<
2x-1
2(1+2x)
1
6
,整理得1<2x<2,解得0<x<1
再令0<x2-x-2<1,解得x∈(
1-
13
2
,-1)∪(2,
1+
13
2
)

故不等式0<f(x2-x-2)<
1
6
的解集是(
1-
13
2
,-1)∪(2,
1+
13
2
)
點(diǎn)評(píng):本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)奇偶性,解題的關(guān)鍵是熟練掌握理解函數(shù)的性質(zhì),建立方程解出相應(yīng)參數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式是函數(shù)單調(diào)性的一個(gè)重要運(yùn)用,本題中所給的不等式是一個(gè)復(fù)合型的不等式,直接求解較困難,故本題采取了分步求解的策略,解題中注意借鑒.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=m-
22x+1
是R上的奇函數(shù),
(1)求m的值;
(2)先判斷f(x)的單調(diào)性,再證明之.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•湘潭三模)已知函數(shù)f(x)=(m+
1
m
)lnx+
1
x
-x
,(其中常數(shù)m>0)
(1)當(dāng)m=2時(shí),求f(x)的極大值;
(2)試討論f(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性;
(3)當(dāng)m∈[3,+∞)時(shí),曲線y=f(x)上總存在相異兩點(diǎn)P(x1,f(x1))、Q(x2,f(x2)),使得曲線y=f(x)在點(diǎn)P、Q處的切線互相平行,求x1+x2的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
m•3x-1
3x+1
是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若x滿足不等式4x+
1
2
-5•2x+1+8≤0
,求此時(shí)f(x)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=m(sinx+cosx)4+
1
2
cos4x
x∈[0,
π
2
]
時(shí)有最大值為
7
2
,則實(shí)數(shù)m的值為
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案