已知tan（
π
4
+α）=2，求
1
2sinαcosα+cos2α
的值．
分析：先根據(jù)兩角和與差的正切公式將tan（
π
4
+α）=2求出tanα的值，然后將
1
2sinαcosα+cos2α
中的1變化為sin2α+cos2α后分子分母同時(shí)除以cos2α，最后將tanα的值代入即可得到答案．
解答：解：由tan(
π
4
+α)=
1+tanα
1-tanα
=2，得tanα=
1
3
.
于是
1
2sinαcosα+cos2α
=
sin2α+cos2α
2sinαcosα+cos2α
=
tan2α+1
2tanα+1
=
(
1
3
)2+1
2×
1
3
+1
=
2
3
.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的正切公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(x+
π4
)=2，則tan2x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）將形如
.
а11а12
а21а22
.
的符號(hào)稱二階行列式，現(xiàn)規(guī)定
.
а11а12
а21а22
.
=a11a22-a12a21．
試計(jì)算二階行列式
.
cos
π
4
      1
1cos
π
3
.
的值；
（2）已知tan（
π
4
+a）=-
1
2
，求
sin2a-2cos2a
1+tana
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（
π
4
+α）=2，則tan（
π
4
-α）的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（
π
4
+α）=
1
2
，則
sin2α-cos2α
1+cos2α
的值為
-
5
6
-
5
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知tan（α+
π
4
）=2，則tanα=（　　）

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