Question

設(shè)曲線y=xn2+n （n∈N^*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x_n，則數(shù)列{x_n}前10項(xiàng)和等于（　�。�

A． 100 11

B． 1 11

C． 120 11

D． 101 10

Answer 1

∵y=xn2+n （n∈N^*），
∴y′=(n2+n)x n2+n^-1，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y′=n²+1，
∴曲線y=xn2+n （n∈N^*）在點(diǎn)（1，1）處的切線為：y-1=（n²+n）（x-1），
令y=0，得x=1-

1

n2+n

=

1

n+1

-

1

n

+1，
∴x_n=

1

n+1

-

1

n

+1，
∴數(shù)列{x_n}前10項(xiàng)和：S₁₀=a₁+a₂+a₃+…+a₁₀
=（

1

2

-1+1）+（

1

3

-

1

2

+1）+（

1

4

-

1

3

+1）+…+（

1

11

-

1

10

+1）
=10×1+

1

11

-1=

100

11

．
故選A．