【題目】已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點為F1、F2,點A在橢圓上,且與x軸垂直.

(1)求橢圓的方程;

(2)過A作直線與橢圓交于另外一點B,求AOB面積的最大值.

【答案】(1);(2).

【解析】

試題分析:本題主要考查了橢圓的標準方程和橢圓與直線等基礎(chǔ)知識,考查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識,創(chuàng)造性地解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力,解題時要認真審題,仔細解答.第一問,由已知:,,解得,,從而寫出方程;第二問,斜率不存在或斜率存在兩種情況討論,當(dāng)的斜率存在時,令直線與橢圓方程聯(lián)立,消參,利用兩點間距離公式和點到直線的距離分別求出邊上的高,代入到三角形面積公式中,計算三角形面積,求出最大值.

試題解析:(1)有已知:,

故橢圓方程為;

(2)當(dāng)斜率不存在時:

當(dāng)斜率存在時:設(shè)其方程為:,

,

由已知:,

即:

,

到直線的距離:,

,

,

,

此時

綜上所求:當(dāng)斜率不存在或斜率存在時:面積取最大值為

練習(xí)冊系列答案
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