已知向量
a
=（sin（3x+
π
4
），cos3x），函數(shù)f（x）=2a2．求：
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（Ⅰ）先利用倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的最小值．
（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得單調(diào)遞增時(shí)6x+
π
4
的范圍，進(jìn)而求得x的范圍，即函數(shù)的單調(diào)地增區(qū)間．
解答：解：f ( x )=2 sin 2 ( 3x+
π
4
 ) +2cos 23x =1-cos ( 6x+
π
2
 )+2×
1+cos6x
2

=2+sin6x+cos6x=
2
sin ( 6x+
π
4
 )+2．
（Ⅰ）當(dāng)6x+
π
4
=2kπ+
3π
2
( k∈Z )，即x=
kπ
3
+
5π
24
( k∈Z )時(shí)，f（x）取最小值2-
2
．
（Ⅱ）令2kπ-
π
2
≤6x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，解得
kπ
3
-
π
8
≤x≤
kπ
3
+
π
24
（k∈Z）．
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[ 
kπ
3
-
π
8
 ， 
kπ
3
+
π
24
 ]（k∈Z）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量、三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查根據(jù)相關(guān)公式合理變形、正確運(yùn)算的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當(dāng)θ∈[-
π
12
，
π
3
]時(shí)，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大�。�

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