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已知定義域為的函數對任意實數滿足

，且.

（1）求及的值；

（2）求證：為奇函數且是周期函數.

 

【答案】

（1）                                                       

（2）在中取得

，

又已知，所以，

即，為奇函數.                                

在中取得，

于是有，

所以，即，是周期函數.

【解析】本試題主要是考查了函數的奇偶性和周期性的運用。

（（1）對于抽象函數運用賦值的思想得到函數的特殊值。

（2）令x=0得到函數 奇偶性的判定，然后結合對稱軸得到函數的周期性

 

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、（本小題滿分14分）
已知定義域為的函數對任意的，，且
（1）求的值;
（2）若為單調函數，，向量，，是否存在實數，對任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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已知定義域為的函數對任意實數滿足：，且不是常值函數，常數使，給出下列結論：①；②是奇函數；③是周期函數且一個周期為；④在內為單調函數。其中正確命題的序號是___________。

 

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、（本小題滿分14分）

已知定義域為的函數對任意的，，且

（1）求的值;

（2）若為單調函數，，向量，，是否存在實數，對任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

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