【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，從流水線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖（如圖）：

規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在的為劣質(zhì)品，在的為優(yōu)等品，在的為特優(yōu)品，銷售時(shí)劣質(zhì)品每件虧損1元，優(yōu)等品每件盈利3元，特優(yōu)品每件盈利5元.以這100 件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率.

（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；

（2）該企業(yè)為了解年?duì)I銷費(fèi)用（單位：萬元）對年銷售量（單位：萬件）的影響，對近5年年?duì)I銷費(fèi)用和年銷售量數(shù)據(jù)做了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

16.30

23.20

0.81

1.62

表中，，，.

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，可以作為年銷售量（萬件）關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用（萬元）的回歸方程.

①求關(guān)于的回歸方程；

⑦用所求的回歸方程估計(jì)該企業(yè)應(yīng)投人多少年?duì)I銷費(fèi)，才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報(bào)值達(dá)到最大？（收益=銷售利潤營銷費(fèi)用，取）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，其回歸直線均斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

【答案】（1）3；（2）①，②900萬元.

【解析】

（1）先設(shè)每件產(chǎn)品的銷售利潤為，判斷出的可能取值，根據(jù)頻率分布直方圖求出對應(yīng)概率，進(jìn)而得出分布列，求出期望；

（2）①先由得，，令，，，則，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出，，進(jìn)而可得，從而可得，整理即可求出結(jié)果；

②設(shè)年收益為萬元，則，令，則，進(jìn)而可求出結(jié)果.

（1）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售利潤為，則的可能取值為-1，3，5由頻率分布直方圖可得產(chǎn)品為劣質(zhì)品、優(yōu)等品、特優(yōu)品的概率分別為0.05，0.85，0.1.所以；；，…

所以的分布列為

-1

3

5

0.05

0.85

0.1

所以（元）.

即每件產(chǎn)品的平均銷售利潤為3元.

（2）①由得，.

令，，，則，

由表中數(shù)據(jù)可得，，

則.

所以，即.

因?yàn)?/span>，所以，故所求的回歸方程為.

②設(shè)年收益為萬元，則.

令，則，

所以當(dāng)，即時(shí)，有最大值900.

即該企業(yè)應(yīng)該投入900萬元營銷費(fèi)，能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報(bào)值達(dá)到最大900萬元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各名，將男性、女性使用微信的時(shí)間分成組：,,,,分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)女性頻率分布直方圖，估計(jì)女性使用微信的平均時(shí)間；

（2）若每天玩微信超過小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且長軸長為4

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓的左頂點(diǎn)，經(jīng)過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求與的面積之差的絕對值的最大值，并求取得最大值時(shí)直線的方程．為坐標(biāo)原點(diǎn)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.已知，其中為原點(diǎn)， 為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程及離心率的值；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若，且，求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)常數(shù).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，直線l：，曲線Γ：（，）.l與x軸交于點(diǎn)A、與Γ交于點(diǎn)B.P、Q分別是曲線Γ與線段AB上的動點(diǎn).

（1）用t表示點(diǎn)B到點(diǎn)F的距離；

（2）設(shè)，，線段OQ的中點(diǎn)在直線FP上，求△AQP的面積；

（3）設(shè)，是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點(diǎn)E在Γ上？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)的直線(不經(jīng)過點(diǎn)且不與軸重合)與橢圓交于兩點(diǎn)，與直線:交于點(diǎn)，記直線的斜率分別為.則是否存在常數(shù)，使得向量 共線？若存在求出的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,,底面ABCD是邊長為3的正方形,EFG分別是棱ABPBPC的中點(diǎn),,.

(Ⅰ)求證:平面EFG∥平面PAD;

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰直角三角形中，，點(diǎn)在邊上，垂直交于，如圖①.將沿折起，使到達(dá)的位置，且使平面平面，連接，，如圖②.

（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，，求證：；

（Ⅱ）若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案