已知數(shù)列滿足

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)記，若對任意的恒有成立，求的取值范圍．

解：(Ⅰ)∵．

     ∴

    ∴數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列

    ∴，即

    (Ⅱ)

     由

①當>l時，由>O，可得

∵

∴對一切都成立

此時 

     ②當時，由，可得，

     ∵

∴對一切都成立

∴此時

由①、②可得，對一切都有的的取值范圍為或

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知數(shù)列滿足a1=2，an+1=F（an），求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ） 求證：a1a2a3…an＞
2n+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蕪湖三模）已知數(shù)列滿足a1+2a2+…+2n-1an=
n
2
（n∈N+）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；
（Ⅱ）若bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n和Sn；
（Ⅲ）求證Sn≥n2+2n-1．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆度吉林省吉林市高二上學期期末理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知數(shù)列滿足，則此數(shù)列的通項等于

A．       B．        C．            D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二第一學期期末考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）設，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）設，不等式恒成立時，求實數(shù)的取值范圍.

 

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