分析：方法一：（1）利用線面垂直的性質(zhì)與判定，證明AE⊥平面PDC即可；
（2）過點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，連接PH，可得∠FPH為直線PF與平面PAC所成的角；
方法二：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，證明
•=0即可；
（2）證明BD⊥平面PAC，確定平面PAC的法向量
=（-1，1，0），
=(1，，-1)，利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論．
解答：
（方法一）（1）證明：因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以PA⊥DC
因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以AD⊥DC
因?yàn)锳D∩PA=A，所以DC⊥平面PAD，
因?yàn)锳E?平面PAD，所以AE⊥DC，（3分）
又因?yàn)镻A=AD，點(diǎn)E是棱PD的中點(diǎn)，所以AE⊥PD，
因?yàn)镻D∩DC=D，所以AE⊥平面PDC，
因?yàn)镻C?平面PDC，所以AE⊥PC．（7分）
（2）解：過點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，連接PH，由F是棱BC的中點(diǎn)，底面是正方形可得
FH∥BD，F(xiàn)H=BD，
又由PA⊥底面ABCD得到PA⊥FH，
因?yàn)锳D∩PA=A，所以FH⊥平面PAC，
所以∠FPH為直線PF與平面PAC所成的角，（10分）
設(shè)AD=1，得到FH=
，
在RT△PAH中，
PH=，
tan∠FPH==．（14分）
（方法二）（1）證明：以A為原點(diǎn)，分別以
，，的方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)PA=AD=1，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），P（0，0，1），（2分）
∵點(diǎn)E、F分別是棱PD、BC的中點(diǎn)，
∴
E(0，，)，
F(1，，0)，
=(0，，)，
=(1，1，-1)（4分）
∴
•=0，∴AE⊥PC．（6分）
（2）解：由PA⊥底面ABCD得到PA⊥BD，AC⊥BD，
∵AD∩PA=A，∴BD⊥平面PAC
取平面PAC的法向量
=（-1，1，0），（10分）設(shè)直線PF與平面PAC所成的角θ，則
=(1，，-1)∴
sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴
cosθ=，（13分）
故
tanθ=．（14分）
如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=AD，E、F分別是棱PD、BC的中點(diǎn)．
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點(diǎn)．
如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2