已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,分類討論思想,考查運(yùn)算求解能力、邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力,中等題.
【答案】(Ⅰ)當(dāng)a=1時,f(x)=x2-3x+lnx,定義域?yàn)椋?,+∞).
f′(x)=2x-3+==.
令f′(x)=0,得x=1,或x=.…………………………………………………………………3分
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,)和(1,+∞).…………………………………………6分
(Ⅱ)f′(x)=2x-(2a+1)+==.
令f′(x)=0,得x=a,或x=. …………………………………………………………^……7分
當(dāng)a≤1時,不論還是,在區(qū)間上,均為增函數(shù)。
所以[f(x)]min=f(1) =-2a;…………………………………………………………………………8分
當(dāng)1<a<e時,
所以[f(x)]min=f(a) =a(lna-a-1);…………………………………………………………………10分
當(dāng)a≥e時,
所以[f(x)]min=f(e) =e2-(2a+1) e+a.……………………………………………………………12分
綜上,. ……………………………13分
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