【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形平面且.

（1）求證：；

（2）求異面直線與所成角的大小；

（3）求二面角的大小.

【答案】（1）證明見解析；（2）45°；（3）120°

【解析】

（1）建立空間直角坐標(biāo)系，計算0即可證明垂直關(guān)系；

（2）利用向量求出，即可得到異面直線所成角；

（3）求出兩個半平面的法向量，根據(jù)法向量所成角的大小求二面角的大小.

（1）由題：底面是正方形，平面，

所以兩兩互相垂直，且

以D為原點，分別為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)=1，

所以

，所以，即；

（2），

所以夾角為135°，即異面直線與所成角45°

（3）設(shè)平面的法向量，

則，取，則，

設(shè)平面的法向量，

則，取，則，

所以，

即法向量所成角為60°

所以二面角的大小為120°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知二次函數(shù)（、、均為實常數(shù)，）的最小值是0，函數(shù)的零點是和，函數(shù)滿足，其中，為常數(shù).

（1）已知實數(shù)、滿足、，且，試比較與的大小關(guān)系，并說明理由；

（2）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在棱長均相等的四棱錐中, 為底面正方形的中心, ,分別為側(cè)棱,的中點,有下列結(jié)論正確的有：( )

A.∥平面B.平面∥平面

C.直線與直線所成角的大小為D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，在（Ⅰ）的條件下，試判斷在上是否存在極值．若存在，判斷極值的正負(fù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某冰糖橙，甜橙的一種，云南著名特產(chǎn)，以味甜皮薄著稱。該橙按照等級可分為四類：珍品、特級、優(yōu)級和一級（每箱5kg）.某采購商打算采購一批橙子銷往省外，并從采購的這批橙子中隨機抽取100箱，利用橙子的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下表：

等級

珍品

特級

優(yōu)級

一級

箱數(shù)

40

30

10

20

售價（元/kg）

36

30

24

18

（1）試計算樣本中的100箱不同等級橙子的平均價格；

（2）按照分層抽樣的方法，從這100個樣本中抽取10箱，試計算各等級抽到的箱數(shù)；

（3）若在（2）抽取的特級品和一級品的箱子上均編上號放在一起再從中抽取2箱，求抽取的2箱中兩種等級均有的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某冰糖橙，甜橙的一種，云南著名特產(chǎn)，以味甜皮薄著稱。該橙按照等級可分為四類：珍品、特級、優(yōu)級和一級（每箱有5kg）,某采購商打算訂購一批橙子銷往省外，并從采購的這批橙子中隨機抽取100箱，利用橙子的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下表：

等級

珍品

特級

優(yōu)級

一級

箱數(shù)

40

30

10

20

（1）若將頻率改為概率，從這100箱橙子中有放回地隨機抽取4箱，求恰好抽到2箱是一級品的概率：

（2）利用樣本估計總體，莊園老板提出兩種購銷方案供采購商參考：

方案一：不分等級賣出，價格為27元/kg;

方案二：分等級賣出，分等級的橙子價格如下：

等級

珍品

特級

優(yōu)級

一級

售價（元/kg）

36

30

24

18

從采購商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？

（3）用分層抽樣的方法從這100箱橙子中抽取10箱，再從抽取的10箱中隨機抽取3箱，X表示抽取的是珍品等級，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號．某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)（=1,2，…，6），如表所示：

試銷單價（元）

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量（件）

q

84

83

80

75

68

已知．

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價（元）的線性回歸方程；

（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計分別為,)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，k∈R)．

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)函數(shù)有兩個零點時，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移1個單位，得到函數(shù)的圖像.

（1）當(dāng)時，求的值域

（2）令，若對任意都有恒成立，求的最大值

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