Question

【題目】微信運動和運動手環(huán)的普及，增強(qiáng)了人民運動的積極性，每天一萬步稱為一種健康時尚，某中學(xué)在全校范圍內(nèi)內(nèi)積極倡導(dǎo)和督促師生開展“每天一萬步”活動，經(jīng)過幾個月的扎實落地工作后，學(xué)校想了解全校師生每天一萬步的情況，學(xué)校界定一人一天走路不足千步為不健康生活方式，不少于千步為超健康生活方式者，其他為一般生活方式者，學(xué)校委托數(shù)學(xué)組調(diào)查，數(shù)學(xué)組采用分層抽樣的辦法去估計全校師生的情況，結(jié)合實際及便于分層抽樣，認(rèn)定全校教師人數(shù)為人，高一學(xué)生人數(shù)為人，高二學(xué)生人數(shù)人，高三學(xué)生人數(shù)，從中抽取人作為調(diào)查對象，得到了如圖所示的這人的頻率分布直方圖，這人中有人被學(xué)校界定為不健康生活方式者.

（1）求這次作為抽樣調(diào)查對象的教師人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估算全校師生每人一天走路步數(shù)的中位數(shù)（四舍五入精確到整數(shù)步）；

（3）校辦公室欲從全校師生中速記抽取人作為“每天一萬步”活動的慰問對象，計劃學(xué)校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓勵元，超健康生活方式者表彰獎勵元，一般生活方式者鼓勵性獎勵元，利用樣本估計總體，將頻率視為概率，求這次校辦公室慰問獎勵金額恰好為元的概率.

Answer 1

【答案】（1）10（2）（3）

【解析】試題分析：（1）頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應(yīng)區(qū)間概率，所以的頻率為，再根據(jù)頻數(shù)除以總數(shù)等于頻率得總數(shù)，（2）根據(jù)中位數(shù)對應(yīng)區(qū)間將概率一分為二得，解得（3）按元對應(yīng)情況分成兩個互斥事件：3人一般生活方式； 1人一般生活方式1人超健康生活方式1人不健康生活方式；再分別求對應(yīng)概率，最后利用概率加法求概率.

試題解析：（1）由頻率分布直方圖知的頻率為，于是，

由分層抽樣的原理知這次作為抽樣調(diào)查對象的教師人數(shù)為人.

（2）由頻率分布直方圖知的頻率為的頻率為的頻率為，

設(shè)中位數(shù)為，則，于是（千步）；

（3）有頻率分布直方圖知不健康生活方式者概率為，超健康生活方式者的概率為，一般生活方式者的概率為，

因為，

這次校辦公室慰問獎勵金額恰好為元的概率為.