Question

某工廠組織工人參加上崗測(cè)試，每位測(cè)試者最多有三次機(jī)會(huì)，一旦某次測(cè)試通過，便可上崗工作，不再參加以后的測(cè)試；否則就一直測(cè)試到第三次為止．設(shè)每位工人每次測(cè)試通過的概率依次為0.2，0.5，0.5．
（1）求工人甲在這次上崗測(cè)試中參加考試次數(shù)ξ的分布列；
（2）若有4位工人參加這次測(cè)試，求至少有一人不能上崗的概率．

Answer 1

分析：（1）ξ的取值為1、2、3，再求得P(ξ=1)=

1

5

，P(ξ=2)=

2

5

，P(ξ=3)=

2

5

，從而得到工人甲在這次上崗測(cè)試參加考試次數(shù)g的分布列．
（2）先求出每位工人通過測(cè)試的概率為1-(1-

1

5

)(1-

1

2

)(1-

1

2

)=

4

5

，可得這4個(gè)人都通過測(cè)試的概率為(

4

5

)4，由此求得至少有一人不能通過測(cè)試的概率．

解答：解：（1）ξ的取值為1、2、3，P(ξ=1)=

1

5

，P(ξ=2)=(1-

1

5

)×

1

2

=

2

5

，P(ξ=3)=(1-

1

5

)(1-

1

2

)=

2

5

，
故工人甲在這次上崗測(cè)試參加考試次數(shù)g的分布列為：

ξ	1	2	3
P	1 5	2 5	2 5

（6分）
（2）每位工人通過測(cè)試的概率為1-(1-

1

5

)(1-

1

2

)(1-

1

2

)=

4

5

，故每位工人不能通過測(cè)試的概率為

1

5

，
至少有一人不能通過測(cè)試的概率為 1-(

4

5

)4=

369

625

．（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對(duì)立事件概率，屬于中檔題．