Question

如圖，單位圓O中，是兩個(gè)給定的夾角為120°的向量，P為單位圓上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則設(shè)m+n的最大值為M，最小值為N，則M-N的值為（ ）

A．2
B．
C．4
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，設(shè)出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，并設(shè)∠AOC=α，則向量 ，且 =m +n ，由向量相等，得m，ny的值，從而求得m+n的最值．
解答：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（1，0），B（cos120°，sin120°），即B（-，）． 
設(shè)∠AOC=α，則 =（cosα，sinα）．∵=m +n =（m，0）+（-，n）=（cosα，sinα），α∈[0，2π）．
n∴，∴，∴m+n=sinα+cosα=2sin（α+30°）．
∵0°≤α≤360°．∴30°≤α+30°≤450°，故當(dāng)α=60°時(shí)，m+n有最大值2；當(dāng)α=240°時(shí)，m+n有最小值為-2，
∴M=2，N=-2．∴M-N=4，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題是向量的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，結(jié)合圖形，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，容易求出結(jié)果．