(本題滿分12分)設(shè)A(x,y)、B(x,y) 是橢圓(a >  b > 0) 上的兩點(diǎn),, = (,),且滿足· = 0,橢圓的離心率e = ,短軸長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)若存在斜率為k的直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F(0,c)(c為半焦距),求直線AB的斜率k的值.
(Ⅰ)   (Ⅱ)  
(1),…4分
橢圓的方程為:;…5分
(2)設(shè)AB的方程為,由,7分
,…8分
由已知
,…10分解得.12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題15分)已知曲線C是到點(diǎn)和到直線

距離相等的點(diǎn)的軌跡,l是過(guò)點(diǎn)Q(-1,0)的直線,
MC上(不在l上)的動(dòng)點(diǎn);A、Bl上,
軸(如圖)。
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)求出直線l的方程,使得為常數(shù)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知圓,定點(diǎn),為圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)上,點(diǎn)上,且滿足,,點(diǎn)的軌跡為曲線

(Ⅰ) 求曲線的方程;
(Ⅱ) 若點(diǎn)在曲線上,線段的垂直平分線為直線,且成等差數(shù)列,求的值,并證明直線過(guò)定點(diǎn);
(Ⅲ)若過(guò)定點(diǎn)(0,2)的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)、之間),且滿足,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是(      )
A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.以上都不對(duì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是   (     )
A 0個(gè)       B  1個(gè)       C  2個(gè)       D  3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓和圓,且圓C與x軸交于A1,A2兩點(diǎn)(1)設(shè)橢圓C1的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P的圓C上異于A1,A2的動(dòng)點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q,試判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系,并給出證明。  (2)設(shè)點(diǎn)在直線上,若存在點(diǎn),使得(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)為橢圓的中心.橢圓的離心率是拋物線離心率的一半,且它們的準(zhǔn)線互相平行。又拋物線與橢圓交于點(diǎn),求拋物線與橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)已知橢圓,直線與橢圓交于兩點(diǎn),是線段的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)設(shè)直線與直線的斜率分別為、,且,求橢圓的離心率.若直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),且四邊形是平行四邊形,求直線斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若直線l被圓x2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2
3
,l與曲線
x2
3
+y2=1
的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)或2個(gè)D.1個(gè)或0個(gè)

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