Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，求函數(shù)的極大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）求導后，求得即為切線的斜率；求出后利用點斜式即可得解；

（2）求導得，根據、討論，求出后即可得解；

（3）求導得，令，求導后可得的單調性，進而可得使得即，求得函數(shù)的單調性后即可得極大值，即可得解.

（1）當時，，則，

，，

切線方程為即；

（2）由，

①時，，與在上恒成立矛盾，故不符合題意；

②當時，由于時，故，，

在單調遞減，

故，故在上恒成立，

符合題意；

綜上可得，實數(shù)的取值范圍是；

（3）函數(shù)的定義域為，

當時，，，

令，，則在單調遞減，

又，，

使得即，

故當，即，單調遞增；

當，即，單調遞減；

極大值

又，，

故極大值.