Question

2010上海世博會(huì)期間，假設(shè)在6號(hào)門早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)園，第一個(gè)30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去并出來1人，第二個(gè)30分鐘內(nèi)進(jìn)去8人并出來2人，第三個(gè)30分鐘進(jìn)去16人并出來3人，第四個(gè)30分鐘內(nèi)進(jìn)去32人并出來4人…按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時(shí)30分從6號(hào)門入園的人數(shù)是（　�。�

A．212-47

B．212-57

C．213-68

D．214-80

Answer 1

設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則
a₁=2=2-0，a₂=4-1，a₃=8-2，a₄=16-3，a₅=32-4，…，a_n=2ⁿ-（n-1）
設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，依題意，
只需求S₁₁=（2-0）+（2²-1）+（2³-2）+…+（2¹¹-10）=（2+2²+2³+…+2¹¹）-（1+2+…+10）
=

2(1-211)

1-2

-

11×10

2

=2¹²-57
故選B．