Question

設m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n　　②若m∥α，n∥α，則m∥n③若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β�、苋籀痢桅�，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ其中正確命題的序號是

1. A.
   ①和②
2. B.
   ②和③
3. C.
   ③和④
4. D.
   ①和④

Answer 1

D
分析：本題是一個研究空間中線面之間位置關系的問題，①選項由線面垂直與線面平行判斷線線垂直，②選項根據(jù)平行于同一個平面的兩條直線不一定平行進行判斷，③選項由垂直于同一個平面的兩個平面不一定平行進行判斷，④選項由當一條直線垂直于兩平行平面中的一個時，則它必垂直于另一個進行判斷，從而得到正確選項．
解答：①選項正確，因為由m⊥α，n∥α，可得出m⊥n；
②選項不正確，因為在“m∥α，n∥α，則m∥n，”條件中缺少條件線m，線n在同一個平面，故不滿足面面平行的性質定理，不能得m∥n；
③選項不正確，因為當“α⊥γ，β⊥γ”，兩平面α與β的關系可以是平行或者相交；
④選項正確，因為當一條直線垂直于兩平行平面中的一個時，則它必垂直于另一個．
綜上知①④選項正確
故選D．
點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，熟練掌握理解空間中線與線，線與面，面與面的位置關系及判定定理及較好的空間想像能力是準確解答本題的關鍵，本題是一個知識性較強的題，解題的難點是對空間中線面位置關系的正確感知．