Question

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間及最小值；

（2）若在區(qū)間上不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）的增區(qū)間為，減區(qū)間為，最小值為；（2）.

【解析】

試題分析：（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令，對(duì)應(yīng)的不等式的解即為相對(duì)應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合單調(diào)性求最值；（2）不等式恒成立等價(jià)于s恒成立，求，利用其求得最小值，在其中將要用到二次求導(dǎo)及分類討論.

試題解析：（1）由，

當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，

的最小值為，

所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為，最小值為.

（2）設(shè)函數(shù)，，

則

因?yàn)?/span>，所以的符號(hào)就是的符號(hào).

設(shè)，，則，

因?yàn)?/span>，所以，

①當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，又，所以， ，在上是增函數(shù)，又，所以，

故合乎題意

②當(dāng)時(shí)，由得，在區(qū)間上，，是減函數(shù)，所 以 在區(qū)間內(nèi)，，所以，在上是減函數(shù)，，故不合題意綜上所述，所求的實(shí)數(shù)的取值范圍為