設非空集合,若對中任意兩個元素,,通過某個法則“”,使中有唯一確定的元素與之對應,則稱法則“”為集合上的一個代數(shù)運算。若上的代數(shù)運算“”還滿足:(1)對,都有;(2)對,,使得。稱關于法則“”構成一個群。給出下列命題:

①實數(shù)的除法是實數(shù)集上的一個代數(shù)運算;

②自然數(shù)集關于自然數(shù)的加法不能構成一個群;

③非零有理數(shù)集關于有理數(shù)的乘法構成一個群;

④正整數(shù)集關于法則構成一個群。

其中正確命題的序號是____________。(填上所有正確命題的序號)。

 

②③

【解析】

試題分析:①因為沒有意義,故命題錯誤;

②自然數(shù)的加法是一個代數(shù)運算,加法滿足結合律(1)、(2)有單位元0、但不滿足使,故命題正確;

③有理數(shù)集的乘法是一個代數(shù)運算,滿足(1)、(2),有單位元1、存在逆元使,故命題正確;

④是代數(shù)運算,運算不滿足(1).如,所以不構成群.

考點:1、新定義;2、數(shù)學運算.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川省資陽市高三第一次診斷性測試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

集合,,則

(A) (B)

(C) (D)

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川省綿陽市高三一診測試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

下列說法中正確的是( )

(A)命題“,”的否定是“≤1”

(B)命題“,”的否定是“,≤1”

(C)命題“若,則”的逆否命題是“若,則

(D)命題“若,則”的逆否命題是“若,則

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川省綿陽市高三一診測試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知x,y滿足則2x-y的最大值為( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川省瀘州市高三上學期第一次診斷性考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知函數(shù),)圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為,若將函數(shù)的圖象向左平移個單位后圖象關于軸對稱.

(1)求使成立的的取值范圍;

(2)設,其中的導函數(shù),若,且,求的值.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川省瀘州市高三上學期第一次診斷性考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù),若存在,當時,,則的取值范圍是( )

A、 B、 C、 D、

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川省瀘州市高三上學期第一次診斷性考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知命題,,命題,,則下列說法中正確的是( )

A、命題是假命題

B、命題是真命題

C、命題是假命題

D、命題是真命題

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川省瀘州市高三上學期第一次診斷性考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知的邊的中點,所在平面內有一個點,滿足,則的值為( )

A、 B、 C、 D、

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省高三第一次診斷性考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

.已知滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為7,則的最小值為_________.

 

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