棱長為1的正方體ABCD A1B1C1D1中,點M,N分別在線段AB1,BC1上,且AM=BN,給出以下結(jié)論:

①AA1⊥MN

②異面直線AB1,BC1所成的角為60°

③四面體B1 D1CA的體積為

④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1,  其中正確的結(jié)論的個數(shù)為(　　)

A．1       B.2            C．3  D．4

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：連結(jié)C1D、DB、D1B1、AD,易證平面C1DB//平面D1B1A，且垂直平分A1C,則在平行四邊形AB1C1D中，作ME//AD交C1D于E,連結(jié)NE，可得平面DNE//平面ABCD，可得AA1⊥MN，①對，AB1//C1D，三角形C1DB為等邊三角形，則異面直線AB1,BC1所成的角為60°②正確，,③對，A1C⊥AB1,A1C⊥BC1④正確，故選D.

考點：1.異面直線夾角；2.幾何體體積

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為AB的中點，N為BB1的中點，O為平面BCC1B1的中心．
（1）過O作一直線與AN交于P，與CM交于Q（只寫作法，不必證明）；
（2）求PQ的長．

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1
．

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以棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則平面AA1B1B對角線交點的坐標(biāo)為（　�。�

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