Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，則方程x+1=（2x-1）^f（x）的解集為

{0，2，

-1- 17

4

}

．

Answer 1

分析：當(dāng)x＞0時(shí)，由方程x+1=（2x-1）^f（x）得x+1=2x-1，解得x=2；當(dāng)x=0時(shí)，由方程x+1=（2x-1）^f（x）得x+1=1，解得x=0；當(dāng)x＜0時(shí)，由方程x+1=（2x-1）^f（x）得x+1=（2x-1）^-1，解得x=

-1- 17

4

，或x=

-1+ 17

4

（舍）．

解答：解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1，
由方程x+1=（2x-1）^f（x）得x+1=2x-1，
解得x=2；
當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0，
由方程x+1=（2x-1）^f（x）得x+1=1，
解得x=0；
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-1，
由方程x+1=（2x-1）^f（x）得x+1=（2x-1）^-1，
解得x=

-1- 17

4

，或x=

-1+ 17

4

（舍）；
故答案為：{0，2，

-1- 17

4

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，熟練掌握分段函數(shù)的性質(zhì)，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．易錯(cuò)點(diǎn)是忽視x的取值范圍而產(chǎn)生增根．