已知二次函數(shù)的對稱軸方程為:,設向量,.
(1)分別求的取值范圍;
(2)當時,求不等式的解集.
(1),;(2)當時,不等式的解集為;當時,不等式的解集為.

試題分析:(1)先由平面向量數(shù)量積的坐標運算公式計算出,,然后根據(jù)正余弦函數(shù)的值域,即可得到的取值范圍;(2)由(1)所求得的范圍,與題中條件二次函數(shù)的對稱軸方程為:,分兩類考慮函數(shù)的單調(diào)性,進而將不等式轉化為、兩種情況進行求解,最后結合所給的范圍與正余弦函數(shù)的性質可得原不等式的解集.
試題解析:(1)依題意可得,
因為,,所以,,所以,
(2)圖像關于對稱
當二次項系數(shù)時,內(nèi)單調(diào)遞增,由得到
又因為
所以
當二次項系數(shù)時,內(nèi)單調(diào)遞減
得到
又因為
所以
綜上,當時不等式的解集為;當時不等式的解集為.
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