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設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，
（Ⅰ）若P（x，y）是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍。
解：（Ⅰ）易知，，
所以，
設P（x，y），
則，
因為x∈[-2，2]，
故當x=0，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值-2；
當x=±2，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值1；
（Ⅱ）顯然直線x=0不滿足題設條件，
可設直線l：y=kx+2，，
聯(lián)立，
消去y，整理得：，
∴，
由，①
，
∴，
又，
∴，②
故由①、②得，
∴k的取值范圍是。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)短軸長為2，P（x0，y0）（x0≠±a）是橢圓上一點，A，B分別是橢圓的左、右頂點，直線PA，PB的斜率之積為-
1
4
．
（1）求橢圓的方程；
（2）當∠F1PF2為鈍角時，求P點橫坐標的取值范圍；
（3）設F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點，M、N是橢圓右準線l上的兩個點，若
F1M
•
F2N
=0，求MN的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年豐臺區(qū)二模）（14分）

設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點。

   （I）若M是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；

    （II）設過定點（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為（6，4），則|PM|＋|PF1|的最大值為　　 　　　　　　　.

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科目：高中數學 來源：2009年上海市南匯區(qū)高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，其右焦點是直線y=x-1與x軸的交點，短軸的長是焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；
（3）若P是該橢圓上的一個動點，點A（5，0），求線段AP中點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省廣州市高三上學期第3次月考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為（6，4），則|PM|＋|PF1|的最大值為                   .

 

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