如果直線l是平面α的斜線，那么在平面α內(nèi)（　　）
A．不存在與l平行的直線
B．不存在與l垂直的直線
C．與l垂直的直線只有一條
D．與l平行的直線有無(wú)窮多條
A．不存在與l平行的直線，可用反證法證明：設(shè)l∩α=P，假設(shè)α內(nèi)存在與l平行的直線m，則m不過(guò)點(diǎn)P，在α內(nèi)過(guò)點(diǎn)P作n∥m，則n∥l，得出矛盾，故假設(shè)不成立，因此A不正確；
B．如圖2，在平面α內(nèi)存在無(wú)數(shù)條與l垂直的直線．證明如下：設(shè)l∩α=A，在l取異于點(diǎn)A的P，過(guò)PB⊥α，垂足為B，在α內(nèi)作m⊥AB，由三垂線定理可得m⊥l，
則在α所有與m平行的直線n都與l垂直，即在平面α內(nèi)存在無(wú)數(shù)條與l垂直的直線．因此B不正確．
C．由B可知：在平面α內(nèi)存在無(wú)數(shù)條與l垂直的直線．因此C不正確．
D．由A可知：不存在與l平行的直線，因此D不正確．
綜上可知：只有A正確．
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

二面角α-l-β大小為60°，半平面α、β內(nèi)分別有點(diǎn)A、B，AC⊥l于C、BD⊥l于D，已知AC=4、CD=5，DB=6，求線段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知矩形的周長(zhǎng)為36，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，要使旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大，則矩形的長(zhǎng)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

以下四個(gè)結(jié)論：
①若a?α，b?β，則a，b為異面直線；
②若a?α，b?α，則a，b為異面直線；
③沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行直線；
④兩條不平行的直線就一定相交．
其中正確答案的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若一個(gè)球的半徑為1，A、B為球面上兩點(diǎn)，且|AB|=1，則A、B兩點(diǎn)的球面距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是棱BC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．
（1）求證：C1E∥平面ADF；
（2）若點(diǎn)M在棱BB1上，當(dāng)BM為何值時(shí)，平面CAM⊥平面ADF？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ADE-BCF中，∠ADE=90°，AD=AE=EF=2，M，N分別是AF，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求多面體A-CDEF的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，點(diǎn)M、N分別為側(cè)棱PD、PC的中點(diǎn)
（1）求證：CD∥平面AMN；
（2）求證：AM⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-OABC中，PO⊥底面OABC，∠OCB=60°，∠AOC=∠ABC=90°，且OP=OC=BC=2．
（1）若D是PC的中點(diǎn)，求證：BD∥平面AOP；
（2）求二面角P-AB-O的余弦值．

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