在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列判斷中正確的是（　�。�
分析：各項利用正弦定理求出sinB或sinC的值，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可做出判斷．
解答：解：A、∵a=7，b=14，A=30°，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：sinB=
bsinA
a
=
14×
1
2
7
=1，
∵B為三角形的內(nèi)角，∴B=
π
2
，
則三角形只有一解，錯誤；
B、∵a=30，b=25，A=150°，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：sinB=
bsinA
a
=
25×
1
2
30
=
5
12
，
∵b＜a，∴B＜A，
∴B只有一解，正確；
C、∵a=6，b=9，A=45°，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：sinB=
bsinA
a
=
9×
2
2
6
=
3
2
4
＞
2
2
，
∵a＜b，∴45°=A＜B，
則B只有一解，錯誤；
D、∵b=9，c=10，B=60°，
∴由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
得：sinC=
csinB
b
=
10×
3
2
9
=
5
3
9
＞
3
2
，
∵b＜c，∴B＜C，
則C有一解，錯誤，
故選B
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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