Question

（本小題滿分13分）已知兩點(diǎn)，，曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足，直線與曲線交于另一點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)，若，求直線的方程．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）

本試題主要是考查了曲線方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合御用。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223857591510.png" style="vertical-align:middle;" />,，
所以曲線是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓．進(jìn)而得到方程。
（2）設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，然后結(jié)合韋達(dá)定理可知根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223858028905.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，則. 
得到坐標(biāo)的關(guān)系，得到結(jié)論。
解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223857591510.png" style="vertical-align:middle;" />,，
所以曲線是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓．
曲線的方程為．                        ……5分
（Ⅱ）顯然直線不垂直于軸，也不與軸重合或平行. ……6分
設(shè)，直線方程為，其中.
由 得.  解得或.
依題意，.    ……8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223858028905.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，則. 
于是
所以                   ……10分
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 .
整理得 ，
解得或（舍去），從而 .               ……12分
所以直線的方程為.                 ……13分