【題目】如圖在四棱錐中，側(cè)棱平面，底面是直角梯形，，，，，為側(cè)棱中點(diǎn).

（1）設(shè)為棱上的動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面平面，并寫(xiě)出證明過(guò)程；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，滿(mǎn)足平面平面；證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，滿(mǎn)足平面平面，在梯形中，可得，，即四邊形為平行四邊形，得到，在中，根據(jù)、為中點(diǎn)，得到，再利用面面平行的判定定理得證.

（2）根據(jù)、、兩兩垂直，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面和平面的一個(gè)法向量，利用二面角的向量公式求解.

（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，滿(mǎn)足平面平面，

證明如下：

在梯形中，因?yàn)?/span>，，，

所以，，

即四邊形為平行四邊形，所以，即平面，

在中，因?yàn)?/span>、分別為、中點(diǎn)，所以，即平面.

又因?yàn)?/span>，平面，平面，

所以平面平面.

（2）由題知、、兩兩垂直，如圖，

分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則，，，，，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，所以，所以

又知平面，所以平面的一個(gè)法向量為，

所以，

由圖可知二面角是鈍角

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若（其中）

（�。┣髮�(shí)數(shù)t的取值范圍；

（ⅱ）證明：；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且關(guān)于x的方程在內(nèi)有唯一解？請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中，正確的有______.

①回歸直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；

②根據(jù)列列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出，而，則有的把握認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系，即有的可能性使得“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”的推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤；

③是用來(lái)判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)的值很小時(shí)可以推斷兩類(lèi)變量不相關(guān)；

④某項(xiàng)測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，則，則.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)中學(xué)從高二級(jí)部中選拔一個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)知識(shí)大賽”，經(jīng)過(guò)層層選拔，甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)入最后決賽，規(guī)定回答1個(gè)相關(guān)問(wèn)題做最后的評(píng)判選擇由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽．每個(gè)班級(jí)6名選手，現(xiàn)從每個(gè)班級(jí)6名選手中隨機(jī)抽取3人回答這個(gè)問(wèn)題已知這6人中，甲班級(jí)有4人可以正確回答這道題目，而乙班級(jí)6人中能正確回答這道題目的概率每人均為，甲、乙兩班級(jí)每個(gè)人對(duì)問(wèn)題的回答都是相互獨(dú)立，互不影響的．

（1）求甲、乙兩個(gè)班級(jí)抽取的6人都能正確回答的概率；

（2）分別求甲、乙兩個(gè)班級(jí)能正確回答題目人數(shù)的期望和方差、，并由此分析由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽更好？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)在曲線(xiàn)上，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，且為正三角形．

（1）求點(diǎn)，的極坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在四棱錐中，側(cè)棱平面，底面是直角梯形，，，，，為側(cè)棱中點(diǎn).

（1）設(shè)為棱上的動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面平面，并寫(xiě)出證明過(guò)程；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分，（1）小問(wèn)7分，（2）小問(wèn)5分）

設(shè)函數(shù)

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時(shí)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值（滿(mǎn)分為5分，分值高者為優(yōu)），繪制了如圖1所示的六維能力雷達(dá)圖，例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4，乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5，則下面敘述正確的是（ ）

A. 乙的邏輯推理能力優(yōu)于甲的邏輯推理能力

B. 甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值

C. 乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平

D. 甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知坐標(biāo)平面上動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)， ，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中軌跡為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)被所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度為8，求直線(xiàn)的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案