設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，
（1）求，；
（2）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（1）；（2）證明見試題解析；（3）．

解析試題分析：(1)只要把中的分別用1和2代，即可求出，；（2）已知的問題解決方法，一般是把換成（或）得，兩式相減，得出數(shù)列的遞推關(guān)系，以便求解；（3）數(shù)列可以看作是等差數(shù)列與等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)相乘得到的，其前項(xiàng)和一般是用錯位相減法求解．，此式兩邊同乘以僅比，得，然后兩式相減，把和轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的和的問題．
試題解析：(1)由已知，∴，又，∴．  4分
（2），，兩式相減得，
∴，即，
（常數(shù)），又，
∴是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，．    8分
（3），
，
相減得
，
∴.    12分
考點(diǎn)：（1）求數(shù)列的項(xiàng)；（2）證明等比數(shù)列問題；（3）錯位相減法求數(shù)列的和．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量p＝(an，2n)，q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，p與q垂直，且a1＝1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，若函數(shù)，在點(diǎn)處切線過點(diǎn)
(1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
(2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是、的等差中項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，且，，成等差，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）已知（），記，若對于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列滿足.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，已知對任意的，點(diǎn)，均在函數(shù)的圖像上.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）記求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列、滿足：.
(1)求；
(2) 證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
(3)設(shè)，求實(shí)數(shù)為何值時恒成立。

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