若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．

(1)求f(log2x)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；

(2)x取何值時(shí)，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)＜f(1)．

解：(1)∵f(x)＝x2－x＋b，

∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b，

由已知(log2a)2－log2a＋b＝b，∴l(xiāng)og2a(log2a－1)＝0.

∵a≠1，∴l(xiāng)og2a＝1，∴a＝2.

又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.

∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2.故f(x)＝x2－x＋2.

從而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2

＝(log2x－)2＋.

∴當(dāng)log2x＝，即x＝時(shí)，f(log2x)有最小值.

(2)由題意

⇒⇒0＜x＜1.

 

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A．正數(shù)                 B．負(fù)數(shù)

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