解答題

已知函數(shù)f(x)＝x·ax－1(a＞0，x∈R)

(1)

當(dāng)a＞1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域，并證明方程f(x)＝0有唯一實(shí)根

(2)

當(dāng)0＜a≤1時(shí)，討論方程f(|x|)＝0的實(shí)根的個(gè)數(shù)情況，并說(shuō)明理由．

答案：
解析：

(1)

解：

由

∴f(x)的單調(diào)增區(qū)是(，＋∞)，減區(qū)間是(－∞，)………………(4分)

上無(wú)實(shí)根

∴方程f(x)＝0有唯一實(shí)根………………(8分)

(2)

　　解：∵y＝f(|x|)為偶函數(shù)

∴只需討論x≥0時(shí)方程f(|x|)＝0的實(shí)根的個(gè)數(shù)

　　(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝0有唯一實(shí)根x＝1；

　　(2)當(dāng)0<a<1，易求得f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，)，減區(qū)間為(，＋∞)

綜上可知：當(dāng)0<a<時(shí)，方程f(|x|)＝0無(wú)實(shí)根

當(dāng)a＝或a＝1時(shí)，方程f(|x|)＝0有兩個(gè)實(shí)根

當(dāng)<a<1時(shí)，方程f(|x|)＝0有四個(gè)實(shí)根………………(14分)


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已知函數(shù)f(x)＝m(x＋)的圖象與函數(shù)h(x)＝(x＋)＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0，1)對(duì)稱．

(1)求m的值；

(2)若g(x)＝f(x)＋在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖像關(guān)于點(diǎn)A(0，1)對(duì)稱．

(1)求f(x)的解析式；

(2)(文)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(理)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝．

(1)求f(x)的定義域；

(2)用定義判斷f(x)的奇偶性；

(3)在[－π，π]上作出f(x)的圖象；

(4)指出f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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解答題

已知函數(shù)f(x)的定義域是R，對(duì)任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)＝－2，求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．

 

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解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－x＋c定義在區(qū)間[0，1]上，x1、x2∈[0，1]且x1≠x2．

求證：(1)f(0)＝f(1)；

(2)|f(x2)－f(x1)|＜2|x2－x1|；

(3)|f(x2)－f(x1)|＜1．

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