Question

用定積分的定義求出由y=3x,x=0,x=1,y=0圍成的圖形的面積.

Answer 1

思路分析:利用定積分的定義,先分割,再近似代替,然后作和,求出極限即得面積.

解:(1)分割:把區(qū)間［0,1］等分成n個(gè)小區(qū)間［］(i=1,2,…n).其長度為Δx=,把曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形,其面積記為ΔS_i(i=1,2,…n).

(2)近似代替:用小矩形面積代替小曲邊梯形面積,ΔS_i=f()Δx=3··=(i-1),(i=1,2,…n).

(3)作和:［1+2+…+(n-1)］=.

(4)求極限:S=.

    深化升華 本題考查的是用定積分的方法求面積,用定積分的定義求面積是定積分的一個(gè)應(yīng)用方式,也是定積分產(chǎn)生的源泉.通常的做法就是將圖形分成一些非常小的圖形,然后求出這些小圖形面積的和,最后再求極限.